Tüm mp3 player fırsatları için tıklayın !

<

Leonardo Fibonacci Kimdir – Fibonacci Sayıları ve Altın Oran


Sponsorlu Baglantilar

Tüm oto müzik sistemi fırsatları için tıklayın !

İtalyan matematikçi Fibonacci yazdığı matematik kitaplarından birinde tavşan çiftliği olan bir arkadaşıyla ilgili olduğunu iddia ettiği bir problem sorar. Bu probleme göre arkadaşının çiftliğindeki tavşanlar doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü aydan itibaren her çift her ay bir çift yavru yapar. Buna göre Fibonacci'nin arkadaşı bir çift tavşanla başlarsa kaç ay sonra kaç çift tavşanı olur?

        İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun. Matematik problemlerinde bu yavruların anasız babasız nasıl büyütülecekleri konusuna pek girilmez. İkinci ayda bu tavşanlar henüz yavrulamadıkları için hala bir çift tavşanımız var. Üçüncü ay bunlar bir çift yavru verecek ve iki çift tavşanımız olacak. Yeni doğan çift dördüncü ay doğurmayacak, oysa ana babaları yeniden bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavşanımız olacak. Bu şekilde devam edersek pek bir yere varamayacağız galiba. Düşünsenize 100.aya kadar hesabı böyle götürmemiz mümkün mü? Örneğin 100.ayda kaç tavşanımız olacağını doğrudan hesaplamaya çalışalım. 99.ayda kaç tavşanımız varsa onların hepsi 100. ayda da olacak. Bunların bir kısmı yavrulayacak. Yavrulayacak olanların en az iki aylık olması gerektiğine göre 100. ayda yavrulayacak olanlar 98.ayda sahip olduğumuz tavşanların hepsi olacak. Demek ki 100. aydaki tav-şan sayısını bulmak için 98.aydaki tavşan sayısıyla 99.aydaki tavşan sayısını toplamak gerekiyor.

        Bu hesaba bazı itirazlar yükselebilir. Biz sadece 100. aydaki sayıyı merak ediyorduk. Şimdi onu bulmak için hem 98. hem de 99. aylardaki sayıyı bulmamız gerekecek. Bu hesabı 100. ayda değil de üçüncü aydan itibaren yapalım. Birinci ve ikinci aylarda birer çift tavşanımız vardı. Demek ki üçüncü ay iki çift tavşanımız olacak. İkinci aydaki bir çift ile üçüncü aydaki iki çifti toplarsak dördüncü ay üç çifti bulacağız.

        Buna göre Fibonacci dizisi şöyle tanımlanır:

            F1 = 1

            F2 = 1

            Fn = Fn-1 + Fn-2 ,  n>2

Sponsorlu Baglantilar

Tüm kadın aksesuar fırsatları için tıklayın !

 

        Buna göre Fibonacci sayılarının ilk birkaç tanesi şöyle sıralanır:

        1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946…

        Bu arada unutmadan 100.ayda kaç çift tavşanı olacak sorusunun cevabı da şöyle:

F100 = 354 224 848 179 261 915 075

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

Dikkat ederseniz, ilk iki sayıdan sonraki her sayı, kendisinden önce gelen iki sayının toplamı ve bu sayıları sonsuza yaklaştırdığınızda son iki sayının oranı 1,618.. e yakın bir sayıdır. Bu sayı, bir düzgün beşgenin bir köşegen uzunluğunun bir kenar uzunluğuna oranına eşittir. Asıl ilginç olanı, bu sayı güzelliğin sırrıdır. Güzel bir insanın kafasının sığdığı bir dikdörtgenin boyunun enine oranı yaklaşık 1,618.. dir. Bu dikdörtgene "Altın Dikdörtgen", bu sayıya da "Altın Oran" denir..

 

 

Fibonacci dizisi sayıları 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb. şeklinde devam eder. Bu sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar ve her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:

 
  F_n = F(n)=
  \begin{cases}
    0             & \mbox{ } n = 0; \\
    1             & \mbox{ } n = 1; \\
    F(n-1)+F(n-2) & \mbox{ } n > 1. \\
   \end{cases}=\frac{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}}=\frac{\varphi^n-\left(\varphi-\sqrt{5}\right)^n}{\sqrt{5}}

Bu da bir Fibonacci dizisidir:4, 7, 11, 18, 29, 47, … Çünkü Fibonacci dizisi herhangi iki sayıdan başlayabilir.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Leonardo Fibonacci Kimdir – Fibonacci Sayıları ve Altın Oran ile Benzer Yazılar:

Paylas
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
21 Şubat 2012 Saat : 3:18

Leonardo Fibonacci Kimdir – Fibonacci Sayıları ve Altın Oran Yazısı için Yorum Yapabilirsiniz

Yorum yapmak için giriş yapmak zorundasın. Gİriş

Tüm erkek giyim modası fırsatları için tıklayın !

içerik