Tüm mp3 player fırsatları için tıklayın !

<

Matematiksel Resim Sanatı Nedir – Eserler – Hesaplamalar


Sponsorlu Baglantilar

Tüm oto müzik sistemi fırsatları için tıklayın !

 Matematik; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkilerini us bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim" olarak tanımlanmaktadır.
          “Matematik insan zekasına dayanan bir bilimdir.” tanımı matematiğin sadece sözlükte geçen anlamıdır. Ancak "Matematik nedir?" sorusunu tek bir tanımla tam olarak yanıtlamak oldukça güçtür. Matematik akıl yürütme, olaylara değişik açılardan bakma yani bir perspektif işidir.Olaylara matematik mantığı ile bakmak demek değişik çözüm yolları üretmek demektir.Bir olaya veya nesneye olabildiğince çok açıdan yaklaşabilmek matematiksel akıl yürütmenin temelini oluşturur. 

   Sanat ;bir duygu , tasarı, güzellik vb.nin anlatımında kullanılan yöntemlerin tamamı veya bu anlatım sonucunda ortaya çıkan üstün yaratıcılıktır.
              Sanatın tanımında geçen “kullanılan yöntemlerin tamamı" ifadesindeki bir olay veya nesneye bütün bakış açıları ile yaklaşmak matematiksel düşünce yapısı ile örtüşmektedir. Bizce matematiğin sanatsal yönü de burada ortaya çıkar. Örneğin bir Mona Lisa tablosu ilk bakışta bir perspektif harikasıdır.Burada bile bir matematiksel yön vardır.3 açıdan baktığımızda 3 farklı tablo.Perspektif; üç boyutlu cisimleri, iki boyutlu bir düzlem üzerinde göstermek için kullanılan bir araçtır.Perspektif, bakış açısı, yeni bulgular matematiksel akıl yürütmenin temelidir. 

           Estetik ise; Sanatsal yaratının genel yasalarıyla sanatta ve hayatta güzelliğin kuramsal bilimi, güzel duyu tanımı ile karşılaşırız.
       Resim sanatı aritmetiği(oran-orantıyı) ve geometriyi (perspektifi)  doğal bir biçimde içinde barındırır.     
    
         Boyutlar ve boyutlar arası geçişte de sanatsal bir yön aradığımızda da M.C.Escher ismi ile karşılaşırız. Matematiğin alt dalları olan; topoloji, permütasyon teorisi, geometri ve stereometri gibi dallarıyla uygulanması oldukça zor baskı tekniklerini kullanarak; emekleyen, yüzen, yükselen ama her zaman bir düzlemi kendi kopyalarıyla dolduran figürlerin oluşturduğu yaklaşık 150 eser ortaya koydu. Resim ve matematiği birleştiren eserleriyle tanınan Maurits Cornelis Escher eserlerinde yansımalara, sonsuzluğa, paradoks ve metamorfozlara yer verdi.Escher’in iç içe geçmiş bezemelerle dolu olan çizimlerini renklendirmedeki titizliği, renk simetrisi alanında çalışan matematikçi ve kristalogların daha sonraki çalışmalarına ışık tutmuştur.Bugün eserleri bu kavramları açıklamak için sık sık kullanılıyor. 1954'de Amsterdam'da yapılan Uluslararası Matematik Kongresi ile eşzamanlı gerçekleşen sergisi ve 1959 yılında yayınlanan ilk kitabı, "The Graphic Work ofM.C. Escher" (M.C. Escher'in Grafik Eserleri) bilim adamları ve matematikçiler üzerinde hâlâ süregelen bir etki yarattı. Escher, bu çalışmanın ardındaki asıl itici gücün "çevremizdeki doğada bulunan geometrik yasalara olan derin bir merak" olduğunu yazıyordu. Sanatçı, grafik çalışmaları ile fikirlerini betimlerken, bilimin temel fikirlerini belirgin görsel metaforlar kullanarak açıklıyordu.

           Escher çizimlerini gözüyle gördüklerinden değil aklından ilham alarak yapmaya başladı. İnsan gözlemleri ve anlayışındaki belirsizliklerin portresini yapıp, kavramlara görsel tanımlamalar vermeye başladı. Böyle yaparak da kendini matematik kurallarının hüküm sürdüğü bir dünyada buldu.

DÜZLEMİ DÜZENLİ BÖLMEK:

 Escher "düzlemin düzenli bölünüşü" (regular division of the plane) adını verdiği bir kavrama tutkundu. Yaşamı boyunca, emekleyen, yüzen, yükselen, ama her zaman bir düzlemi kendi kopyalarıyla dolduran figürler yapmaktaki dehasını kanıtlayan 150'yi aşkın renkli çizim yaptı. Bu çizimler birbirinden farklı birçok simetriyi resmetmektedir. Ancak Escher için düzlemin bölünmesi sonsuzluğun ele geçirilmesi gibi birşeydi.

Poincare Hiperbolik Düzlemi          Hiperbolik Düzlem üzerinde Escher Taslağı       Hiperbolik Düzlem üzerine bina edilmiş resim:
                                                                                                                    Çember Limit 1 (Circle Limit 1) 
  

  Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder.


Matematikte mozaik döşeme (tesslellation) olarak bilinen bu konu, sanatla içiçedir. Bir yandan uzayı ardarda tekrarlayan benzer yada eş figürlerle kaplama düşünülürken, diğer yandan insana sonsuzluk hissi veren bir sanat anlayışı ortaya çıkar.

   
M.C. Escher, Belvedere, 1958

      

Escher' in görsel yanılsama yaratırken kullandığı yöntemlerden bir diğeri ise, beynin iki boyutlu görüntüdeki görsel ipuçlarından oluşturduğu üç boyutlu nesneler üzerindeki ısrarcı varsayımlarıdır. "Belvedere" adlı eserinde, ünlü matematikçi Roger Penrose'un 1958'de yayınlanan görsel yanılsama konulu makalesinde açıkladığı "olanaksız üçgen"inden esinlenmiştir. Görsel ipuçları gözetleme kulesindeki sütunları hem önde, hem arkada gibi algılamamıza sebep olmaktadır. Önde oturan adam elinde "olanaksız bir nesne" tutmaktadır.


M.C. Escher, Waterfall, 1961
Escher, "Waterfall"da iki Penrose üçgeni kullanarak "olanaksız durum" yaratmıştır. şelaledeki, su aşağıdaki arktan yukarı akıp, tekrar tekrar dökülebilmektedir. 

    
Puddle, 1952

 Yansıma, çok küçük, çok uzak ya da çapraşık fenomenlerin doğrudan anlaşılmasını sağlar. Resim, bakış açımızı korulukta tekerlek ve botlar nedeniyle oluşmuş olan ize yönlendiriyor. Bununla birlikte su birikintisinde ayın aydınlattığı gökyüzünün oluşturduğu fon üzerinde siyah ağaç siluetleri görünüyor. Escher resim ile görüş alanımızın altında, üstünde, kısaca dışında kalan dünyaları bize anımsatıyor.

Sürrealist akımın, resimdeki önemli temsilcilerinden olan Belçikalı Rene Magritte (1898-1967) ise eserlerinde çelişkilere ve imkansızlıklara yer vermiştir. 
"The Blank Seeing"de arkada kalarak görünmemesi gereken ağaçlar, hatta boşluk ön plandaki atın önüne gelmektedir.

"The Empire of the Light" isimli yapıtında ise ön plandaki ışık ve gölgeler gökyüzündeki aydınlıkla çelişmektedir.

Optik Sanat olarak da bilinen Op-Art, yanılsamayı ön planda tutan geometrik bir sanat türüdür. Op-Art'ta biçimsel ilişkiler, görsel yanılsamalar elde etmek üzere düzenlenir. Biçimlerin ve renklerin sistematik kullanımıyla elde edilen Op-Art ürünlerinde etki, perspektif yanılsama ya da renksel gerilimden kaynaklanmaktadır.

Victor Vasarely, Keple Gestalt, 1968

Victor Vasarely'nin Keple Gestalt resminde yer alan öndeki prizma hem aşağı ve sola dönük hem de yukarı ve sağa dönük görülebilmektedir. 

Victor Vasarely , Axo-GJ, 1968

Torony-Nagy'deki küpler bazen çıkıntı, bazen girinti olarak algılanmaktadır. 

Axo GJ'de ise resmin orta kısmında aynı yönde ve aynı düzlemdeymiş gibi gözüken kafesler, resmin alt ya da üst taraflarına bakıldığında düzlem değiştirmektedir.

Mona Lisa tablosunu incelemeye devam ettiğimizde “Altın Oran”  ile karşılaşırız buda matematiği perspektiften ziyade içerdiğini gösterir. 
   Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan orandır. Bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oranı diye de tanımlandığı olmuştur. Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.En çarpıcı şekilde Mısır piramitlerinde karşımıza çıkar.Büyük Piramit'in yapımında altın oranın bulunması bizce bir tesadüf olamaz.
   Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir.  Altın oran 1,618033…. olarak devam eden ondalık sayıdır.  1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da – 0,618033… olarak devam eden ondalık sayıdır. 
   Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.618033988749894… dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak)
   Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ 'dir.
   Altın oran ile Fibonacci dizimi yakından alakalıdır.
   Fibonacci dizimi İtalyan matematikçi Leonardo Pisano yada takma adıyla “Fibonacci” tarafından bulunmuştur.Bu dizimdeki her sayı kendinden önce gelen 2 sayının toplamına eşittir.

Sponsorlu Baglantilar

Tüm kadın aksesuar fırsatları için tıklayın !

Kısaca altın orana “göz nizamının oranı” diyebiliriz.

Fibonacci Sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,… 
   Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar. Serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu sayı sabitlenir.Bu oran da bize altın oranı verir.
 
ALTIN      ORAN           =                        1,618
233     /     144                 =                         1,618
377     /     233                 =                         1,618
610     /     377                 =                         1,618
987     /      610                =                         1,618

Mona Lisa tablosuna dönelim:   

        Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır. Leonardo Da Vinci bu sanat eserinde matematiği kullanarak eserine daha derin bir anlam katmıştır.Bu tablonun bir sanat eseri olmasındaki en büyük etkende bizce içerisindeki matematiksel ahenktir.
          

Özellikle "isa'nın Son Akşam Yemeği" adlı yapıtında kullandığı teknikler Rönesans döneminde İzdüşümsel Geometri(biçimlerin izdüşümlerinin özellikleri ve uzaysal ilişkileri ile uğraşan,matematiğin bir alanı) nin ilk sanatsal boyutu olarak karşımıza çıkmaktadır.Burada ressam iki boyutlu tuvale üç boyutlu bir manzarayı resmederken değişik uzaklık ve konumların manzaradaki öğeleri nasıl etkileyeceğine karar verir.Bu noktada çizim tekniklerinde perspektif(geometri) ve farklı doğruların bir odak noktaya göre hareketlerini (izdüşümsel geometri) dikkate alır.

   "Matematik sadece doğruyu söylemekle kalmaz aynı zamanda onu güzelliğini de ortaya çıkarır."B.Russell bu sözüyle bilimin bir ahenk içersinde bulunması gerektiğini vurgulmaktadır.Çünkü insanlar gerçeklere ihtiyaç duyarlar fakat güzel olana yönelirler.Gerçeklerin çekiciliği de estetikle yani hoş görünmeyle  sağlanabilir.G.H.Harddy "Dünyada çirkin matematik için asla daimi yer yoktur." sözüyle de öngörümüzü desteklemektedir.Sonuç olarak Matematikteki bir konuyu öğrenciye salt bilgi olarak değilde bir ahenk içersinde bir sanat icra ediyormuşçasına anlatırsak çekiciliği artar ve anlama kolaylaşır.M.C.Escher'in eserlerinde kullandığı simetri simetrik matrisler ve analitik geometrideki simetri ile eşleştirilebilir.

FRAKTAL SANAT

Fraktallarda da bir matematiksel yön vardır.Etrafımızda var ola gelen ama bizim yakın zamana kadar görmesini bilmediğimiz geometrik gerçeklerden biri de fraktallar; öyle bir cisim olsun ki hangi noktasını alırsak alalım büyütüp baktığımızda yine başlangıçtaki şekille karşılaşalım ve bu işleme ne kadar devam edersek edelim aynı olay tekrarlansın, işte fraktal, yani kendine benzerlik kavramının tanımı bu. Aslında doğa aynı doğa. Değişen tek şey matematiğin zenginleştirdiği algılama gücümüz. 

Bu resim yeniden boyutlandirildi. Resmin gerçek boyutunu görmek için bu çubuga tiklayin. Resimin orjinal ölçüleri 800×600.

          Escher’in eserlerinde kullandığı sonsuzluk ve Magritte’nin eserlerinde kullandığı tanımsızlıklar limit ve süreklilik konusu ile ilişkilendirilebilir. Rene Magritte’nin “The Blanc Seeing” eseri limitteki belirsizlikler ile eşleştirilrbilir. Fraktallardaki sonsuzluk ise sonsuza yakınsama ile eşleştirilebilir.Örnrğin bir fonksiyonun limiti sonsuza yakınsıyor ise ne kadar gidersek gidelim hep bir sonsuza yakınsama vardır.Fakat hiçbir zaman somut bir ifadeye ulaşılamaz.Fraktallarda da ne kadar küçük parçalar alırsak alalım hep aynı şekli buluruz.Yani bir sonu yoktur bunun sadece bir sonsuzluk mevcuttur.
           Reptilies adlı eserde boyutlar arası geçişi görmüştük.Bunu kürenin hacmi ve yüzey alanı ile ilişkilendirebiliriz.Türev ve integral birbirinin tersi olan bir değişim ifade etmektedir.Eserde de 2 boyuttan 3 boyuta yada tersten düşündüğümüzde 3 boyuttan 2 boyuta bir geçiş vardır.

Kadim Mısır Krallığı döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mıydılar? Bu diagram Büyük Piramit'in dış hatlarını göstermektedir. Piramitlerin temelinde gördüğümüz üçgeni ele aldığımızda Altın Oranı ve Trigonometrik ilişkileri görürüz.Bu üçgen yardımıyla Altın oranı da kullanarak trigonometrik ilişkileri ortaya koyarsak bu fonksiyonların öğrencinin kafasında kalıcılığı sağlanmış olur.



Matematik ve Sanat Üzerine



Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar.

Mathart: Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya aday.



kaynak : http://www.genbilim.com/content/view/3207/37/  



http://mategt.web.ibu.edu.tr/makaleler/mathart.htm



http://www.cihanozdemir.com/2007_12_01_archive.html



www.afl.org.tr



www.mathvoice.net



www.omg-matematik.tr.gg



Bilim ve Teknik-1996 Aralık Sayısı

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Matematiksel Resim Sanatı Nedir – Eserler – Hesaplamalar ile Benzer Yazılar:

Paylas
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
25 Mart 2012 Saat : 1:33

Matematiksel Resim Sanatı Nedir – Eserler – Hesaplamalar Yazısı için Yorum Yapabilirsiniz

Yorum yapmak için giriş yapmak zorundasın. Gİriş

Tüm erkek giyim modası fırsatları için tıklayın !

içerik